f : A ® B
Bila b Î B, maka invers dari elemen b (dinyatakan dengan f-1 (b)) adalah elemen A yang mempunyai pasangan b, atau
f-1 (b) = {x ½ x Î A, f(x) = b}
Jika f adalah fungsi dari A ® B, maka f mempunyai fungsi invers f-1 :A ® B jika dan hanya jika f adalah one one onto / bijektif / korespondensi 1-1
ket :
f : y = f(x)
cara mencari fungsi invers
f-1 : x = f(y) ® nyatakan x dalam y
TEOREMA
f : A ® B dan f-1 : B ® A
f-1 o f : A ® A : fungsi indentitas di A
f f-1
A ® B ® A
(f-1 o f)
f o f-1 : B ® B : fungsi identitas di B
f-1 f
B ® A ® B
(f o f-1)
Invers Dari Fungsi Komposisi
(g o f)-1 (x) = (f-1 o g-1)(x)
contoh:
1. Tentukan diagram fungsi di bawah ini ada inversnya atau tidak
2.
Tentukan grafik di bawah ini mempunyai invers/tidak !
CARA MENENTUKAN SUATU GRAFIK MEMPUNYAI INVERS/TIDAK
Tarik sembarang garis sejajar sumbu x, bila memotong grafik hanya di satu titik, maka grafik tersebut mempunyai invers. Bila tidak demikian, maka grafik tersebut tidak mempunyai invers
3.
Diketahui f: R ® R
f(x) = 2x - 3
Tentukan f-1 (x) !
Jawab:
f one one onto
sehingga f mempunyai invers
misalkan y = image dari x
y = f(x)
y = 2x-3 (yang berarti x = f-1(y))
x = (y+3)/2
f-1(x) = (x+3)/2
4.
Diketahui f: A ® B
f(x) = (x - 2)/(x - 3)
dengan A = {R - {3}} dan B = {R - {-1}}
(baca: A adalah himpunan bilangan riil kecuali 33)
Tentukan f-1(x)
Jawab:
y = (x - 2)/(x - 3)
y(x - 3) = x - 2
yx - 3y = x - 2
x(y - 1) = 3y - 2
x = (3y - 2)/(y - 1) ® f-1(x) = (3x - 2)/(x - 1)
Hal-Hal Khusus
FUNGSI ASAL
FUNGSI INVERS
f(x) = ax+b ; a ¹ 0 f-1(x) = (x-b)/a ; a ¹ 0
f(x) = (ax+b)/(cx+d) ; x ¹ -d/c f-1(x) = (-dx+b)/(cx-a) ; x ¹ a/c
f(x) = ax² + bx + c ; a ¹ 0 f-1(x) = (-b+Ö(b²-4a(c-x))/2a ; a ¹ 0
f(x) = a log cx ; a > 0 ¹ 1 ; cx>0 f-1(x) = ax/c ; c ¹ 0
f(x) = acx ; a > 0 ¹ 1 f-1(x) = alog x1/c = 1/c alog x ; c¹0
Keterangan : fungsi invers ini ada, jika syarat-syaratnya terpenuhi
Fungsi kuadrat secara umum tidak mempunyai invers, tetapi dapat mempunyai invers jika daerah definisinya dibatasi.
f(x) = x² untuk X > 0 ® f-1(x) = Öx untuk X > 0
Sabtu, 23 Januari 2010
Fungsi Invers
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar