Menyusun Persamaan Kuadrat

KEDUA AKARNYA KUADRAT

Andaikan akar-akarnya X1 dan X2

1. Mengisikan akar-akarnya kedalam bentuk (X - X1)(X - X2) = 0

2. Menggunakan sifat akar X² - (X1+X2)X + X1 . X2 = 0

KEDUA AKARNYA MEMPUNYAI HUBUNGAN DENGAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT YANG DIKETAHUI

Andaikan X1 dan X2 adalah akar-akar persamaan kuadrat aX²+bX+c=0 yang diketahui

1. Hubungan tidak beraturan [y1 = f(X1,X2) dan y2 = f(X1,X2)]

Andaikan y1 dan y2 adalah akar-akar persamaan kuadrat baru.

Langkah:

Cari terlebih dahulu nilai dari (y1 + y2) dan (y1 . y2) yang masing-masing merupakan fungsi dari (X1 + X2) atau (X1 . X2) dimana nilai dari (X1 + X2) dan (X1 . X2) didapat dari persamaan kuadrat yang diketahui.

Persamaan Kuadrat baru : y² - (y1 + y2)y + (y1 . y2) = 0


2. Hubungan beraturan (hal khusus)

Akar-akar baru

Hubungan

PK Baru

p lebihnya
(X1+p) dan (X2+p)



y = X + p
® X = y-p




a(y-p)² + b(y-p) + c =0



p kurangnya
(X1-p) dan (X2-p)



y = X - p
® X = y + p




a(y+p)² + b(y+p) + c = 0



p kali
pX1 dan pX2




y = pX
® X = y/p




a(y/p)²+b(y/p)+c=0



kebalikannya
1/X1 dan 1/X2




y=1/X
X= 1/y




a(y/p)² + b(1/y) + c = 0
atau
cy²+by+a = 0



kuadratnya
X1² dan X2²




y = X²
® X = Öy




a(Öy)² + b(Öy) + c = 0
atau
a²y + (2ay-b²)y + c² = 0


Sifat-Sifat
Antara dua bilangan a dan b terdapat hubungan :
a > b ; a = b atau a < b

1. a > b ® a - b > 0
a = b ® a - b = 0
a < b ® a - b < 0

prinsip: nilai bilangan harus jelas positif, nol atau negatif


2. a + b < c ® a + b - c < 0

atau

c-a-b>0


3. Ditambah/Dikurangi dengan bilangan yang sama

a < b ® { a + c < b + c
a - c < b - c


4. Dikali/Dibagi dengan bilangan positif yang sama

a < b } ® { ac < bc
c > 0 a/c < b/c

Tanda tetap


5.

Dikali/dibagi dengan bilangan negatif yang sama
a < b } ® { ad > bd TANDA BERUBAH
d < 0 a/d > b/d


6.

Pangkat Genap
a > 0 ; b > 0 } ® a² < b² TANDA TETAP
a < b

a < 0 ; b < 0 } ® a² > b² TANDA BERUBAH
a < b


7.

Pangkat Ganjil

a < b ® { a³ < b³ ® TANDA TETAP
a5 < b5
a7 < b7


8.

Kebalikan

a > 0 ; b > 0 } ® 1/a > 1/b TANDA BERUBAH
a < b

a < 0 ; b < 0 } ® 1/a > 1/b TANDA BERUBAH